为“数学大统一理论”搭建桥梁的数学家

摘 要

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数学的目的是并不是证明几个孤立结论,而是探索未知的逻辑关系。就这层意义上说,Langlands 纲领或许是近几十年来最重要的数学成果——即便它只是一些未经证实的猜想。

Langlands 纲领源于 1967 年加拿大裔美国数学家 Robert Langlands 写给著名法国数学家 Andr é Weil 的一封信,在这封信中,他建立了表示论 / 自守形式与代数数论中 Galois 群的联系。如今,由此生出的数学理论已经涉及到数学的方方面面,甚至有几何 Langlands 纲领涉及物理学中的规范场论。让我们跟随女数学家 Ana Caraiani 的脚步,一窥数学的大一统理论。

Ana Caraiani,站在帝国理工学院附近的 Serpentine 桥上,从事数学研究,为该领域里遥远的分支架起桥梁。图片来源:Philipp Ammon/Quanta Magazine

采访者 | Steve Nadis

受访人 | Ana Caraiani(帝国理工学院教授)

翻译 | 张和持

Ana Caraiani 在普林斯顿大学的本科毕业论文由安德鲁 · 怀尔斯(Andrew Wiles) 指导。怀尔斯是一位著名数学家,1994 年,就是他证明了 费马大定理。这位名声在外的学者交给学生的问题自然困难重重,而 Caraiani 并没有她导师当年的运气。不过,虽然并没有取得显著的进展,她也不曾气馁。

Caraiani 说," 这个题目的重点不一定是解决这个问题。我认为怀尔斯在教我,不应该把所有的时间都花在你知道如何做的事情上。那些真正困难的问题值得花时间去解决,只是可能真的太难了。"

在做毕业论文的过程中,她学到了很多数学研究的方法。" 你不可能总是按部就班地做数学。如果你卡在了问题的某个部分,就先别管它,去做其他部分。" Caraiani 后来进行了非常广泛的合作研究,目的是将数学的各个不同领域联系在一起,而做毕业论文的经验让她受益匪浅。她所从事的研究被称为 Langlands 纲领,由加拿大数学家 Robert Langlands 于上世纪 60 年代建立。这是当今数学界最为庞大,最富野心,同时也是最具挑战性的任务。

Caraiani 现在担任伦敦帝国理工学院教授,同时获得了皇家学会大学研究奖学金(URF)。她从来都不回避任何挑战。在罗马尼亚首都布加勒斯特长大的她,经常会遭遇与她自身能力无关的挫折。2001 年,作为一名高中生,她成为数十年来第一个有资格参加国际数学奥林匹克竞赛(IMO)的罗马尼亚女性,并在当年摘得一枚银牌,此后两年又连续摘得金牌。不过尽管获得了如此成功,她仍然感觉自己是不受欢迎的,也很少得到鼓励。

" 有些人,包括举办大赛数学老师们,都让我不要抱太大期望," 她说。" 而我想要证明他们都错了。"

Caraiani 对 Quanta 杂志讲述了她追求数学的经历以及研究 Langlands 纲领的工作,而后者可以理解为 " 通向数学大一统理论之路 "。为了让文章更加清晰,我们对采访内容进行了压缩与编辑。

Caraiani 致力于当今最雄心勃勃的数学项目之一,即 Langlands 计划。这是一项高度协作的努力,她经常与帝国理工学院的同事在 Dalby Court 会面。图片来源:Philipp Ammon/Quanta Magazine

你闯进男性主导的 IMO 之后,情况有没有发生转变?

当时我在高中从来不被人看好,而如今学校的女生会得到很多鼓励。不过即便如此,我还是看到自己身边的人遭受隐晦的歧视。如果别人都视你为异类,那么要开展研究或是建立长期合作关系就会困难重重。而且你很难被认真对待,每次都必须得证明自己的能力。

我意识到,其实相比大多数同行,我一直很幸运,现在也已是小有名气。不过我还是觉得,数学界并不像它应有的那么包容——不仅仅是对于女性,对其他弱势群体也是一样的。在我研究的领域中更是这样,Langlands 纲领的研究需要大量专业知识,就连入门也存在巨大的障碍。

我只能尽自己所能帮助他人,一起探索这一惊人的领域,不过我觉得还是不够。我努力为女性,以及其他弱势群体提供生存空间,争取会议席位,让她们参加我的研究小组。我很高兴自己的研究小组中女性占比高于平均水平。

是什么吸引你来到这个惊人领域的?

我 2007 年从普林斯顿大学毕业,那时怀尔斯鼓励我去哈佛大学深造,那样我可以跟 Richard Taylor 学习——他对费马大定理的证明做出了关键贡献。而我之所以做 Langlands 纲领正是随的他。



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发布日期:2021-12-02 12:02:12 所属分类: 学习交流

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